(1) Der implizite Termin-Swapsatz aus Null-Kupon-Swapsätzen mit Laufzeitbeginn
tüber eine Laufzeit von einem Jahr (der Termin-Swapsatz zwischen
tund
t +1) wird wie folgt berechnet:
(2) Für Laufzeiten über zehn Jahre werden nicht alle jährlichen Festzins-Swapsätze verwendet. Die dazwischenliegenden ganzjährigen Laufzeiten werden aus den verwendeten Laufzeiten zwölf, 15, 20, 25, 30, 40 und 50 Jahre abgeleitet. Für die Interpolation wird die Annahme getroffen, dass die Termin-Swapsätze für die dazwischenliegenden Laufzeiten konstant sind. Die fehlenden Null-Kupon-Swapsätze mit Laufzeit
t 2 werden dann mit der nachstehenden Methode ermittelt. Der Gegenwartswert eines Festzins-Swaps mit Laufzeit
t 3 stellt sich wie folgt dar, wobei S
1, S
2,…, S
t 1und S
t 3sowie N
1, N
2,…, N
t 1bekannt sind,
t 1<
t 2<
t 3 und
t 2 –
t 1
≥1 sind:
Annahmegemäß gilt:
Der Termin-Swapsatz (
Tt 1,t 3) wird in der letzten Gleichung, da der Swapsatz mit Laufzeit
t 3 (
St 3) und die Null-Kupon-Swapsätze
N1bis
Nt 1bekannt sind, mittels eines numerischen Verfahrens (Newton-Verfahren) berechnet. Danach wird der Null-Kupon-Swapsatz mit Laufzeit
t 2 (
Nt 2) durch das Einsetzen des Termin-Swapsatzes
Tt 1,t 3in die folgende Gleichung bestimmt: